APORTES CIVILIZACIONES ANTIGUAS A LAS MATEMATICAS

Abstract

In the entry of the contributions of ancient civilizations to mathematics you will find each civilization that contributed to mathematics, such as the Greek civilization, the Hindu civilization, the Roman civilization and the Egyptian civilization, here you will find their respective contributions

CIVILIZACION GRIEGA

La civilización griega se desarrolló en el extremo noreste del Mar Mediterráneo (territorios actuales de Grecia y Turquía), y en varias islas como Creta, Chipre, Rodas, y Sicilia Italia. Cerca del año 2100 a.C. los Aqueos, un pueblo de tradición guerrera, invadió y sometió a los cretenses, un pueblo originario de la isla. Así comenzó a desarrollarse la civilización minoica (la primera civilización europea que se instaló en la isla de Creta La civilización griega se destacó por su gran desarrollo de la arquitectura y por un gran legado filosófico con pensadores como Sócrates, Platón y Aristóteles. Sus aportes ejercieron influencia sobre el imperio romano y, posteriormente, en varias regiones del mundo, incluso en la cultura occidental que adoptó la estructura democrática griega La geografía de Grecia influyó de manera significativa en el desarrollo de la civilización. Disponían de escasos recursos naturales, aunque tenían acceso a la abundante agua de mar que resultó una importante fuente de riqueza.
Existieron varios sistemas de gobierno durante la civilización griega, como:

•  La monarquía. Fue el gobierno que tenía como figura central a un rey que recibía el trono a través de la herencia familiar (la que afirmaba que el poder le había sido otorgado por una divinidad que le asignaba tal privilegio a todo el linaje).

• La aristocracia. Fue el sistema político sugerido por Platón y Aristóteles, que sostenía la designación de individuos sobresalientes por su sabiduría intelectual y su elevada virtud, a fin de ocupar los cargos del gobierno. Sin embargo, quienes solían tener acceso al conocimiento y demás privilegios seguían siendo la nobleza y las clases acomodadas.

• La oligarquía. Fue el tipo de gobierno que concentraba el poder en un grupo selecto de individuos, generalmente de la misma clase social. Solía ser un sistema aristocrático con la diferencia de que perpetuaba por linaje de sangre en lugar de designar a la persona más idónea (según sus cualidades éticas), por lo que algunos consideran este sistema como una “aristocracia desvirtuada”.

• La tiranía. Fue el tipo de gobierno que tenía como figura a un individuo que tomaba el poder por la fuerza y a través de medios inconstitucionales, derrocando al gobierno

precedente (por contar con el apoyo popular o militar. El líder se destacaba por asumir el poder absoluto y reprimir a cualquier oposición.
La democracia. Fue la modalidad ejercida, primero, en Atenas al derrocar a un gobierno tirano (durante la segunda mitad del siglo VI a.C.), por lo que se propuso una reforma radical para evitar que la aristocracia recobrara el poder. Los atenienses fundaron la primera democracia del mundo a través de una asamblea de ciudadanos en la que se le otorgaba cierta participación al pueblo en las decisiones del gobierno (pero, en este caso, solo a ciudadanos varones).

CIVILIZACION HINDU

 

Los aportes de la cultura hindú en el campo de las matemáticas son muy amplios aquí cito algunos (según mi criterio los más importantes):
la numeración
es donde se produce el aporte hindú notable. las conquistas de Darío y la expedición de Alejandro magno pusieron a la india en contacto con las civilizaciones de del próximo oriente y de Grecia, y es cierto que los matemáticos hindúes - por otra parte, muy hábiles en el arte del cálculo- conocieron el sistema de numeración babilónica por posición. los indios lo adaptaron a la numeración decimal y crearon así el sistema decimal de posición, que es nuestro sistema actual. esta invención capital tuvo lugar indudablemente entre los siglos ii y vi después de cristo y fue ignorada por los griegos. los signos numéricos hindúes han variado en el transcurso del tiempo. con estos signos se puede escribir cualquier número, por grande que sea, exactamente como lo hacemos con nuestros signos modernos: el valor de un signo depende de su posición. así, un numero como 14202 significa (de derecha a izquierda):
2 unidades simples + 0 decenas + 2 centenas + 4 millares + 1 decena de millar
el signo “2” significa, por lo tanto, 2 unidades simples cuando ocupa la primera posición a la derecha, y 2x100 = 200 cuando ocupa la tercera posición a partir de la derecha. el interés mayor del sistema es que permite realizar mecánicamente operaciones, según las reglas bien conocidas de lo que se lleva. para ello, basta conocer las tablas de sumar y de multiplicar, del 1 al 9.
del 0 al infinito en el siglo vii, el brillante matemático indio Brahmagupta demostró algunas de las propiedades esenciales de cero. las reglas de Brahmagupta sobre el cálculo con cero se enseñan en las escuelas de todo el mundo hasta el día de hoy. 1 + 0 = 1 1 - 0 = 1 1 x 0 = 0 pero brahmagupta se topó con un problema cuando trató de dividir uno entre cero. ¿qué número multiplicado por cero es igual a uno? la solución requeriría un nuevo concepto matemático: el de infinito. ¿cómo lo hizo? sí tomas una fruta y la partes por la mitad, obtienes dos pedazos. si la divides en tercios, te quedan tres pedazos. sí continúas dividiéndola en fracciones cada vez más pequeñas, tendrás más y más pedazos. eventualmente, cuando las fracciones se reduzcan a cero, tendrás infinitos pedazos. Bhaskara razonó que uno dividido por cero es igual a infinito. una nada diferente
hasta entonces estaba aceptado que, por ejemplo: 3 - 3 = 0. pero ¿qué sucede cuando tienes tres y le restas cuatro? parece que no tienes nada, pero los hindúes reconocieron que se trataba de un nuevo tipo de nada: números negativos. los indios los llamaron "deudas", porque resolvieron ecuaciones como: "si tengo tres lotes de tela y uso cuatro, ¿cuántos me quedan?". esto puede parecer extraño y poco práctico, pero esa era la belleza de las matemáticas indias. los indios tuvieron la capacidad de llegar a números negativos y al cero porque concebían los números como entidades abstractas. no eran algo que solo servía para contar o para medir piezas de tela: tenían una vida propia, flotaban sin ataduras con el mundo real. y eso fue lo que llevó a una explosión de ideas matemáticas. las x y las y el enfoque abstracto de los indios a las matemáticas pronto reveló un nuevo aspecto del problema de cómo resolver ecuaciones cuadráticas, es decir, ecuaciones que incluyen números a la potencia de dos. la comprensión de brahmagupta de los números negativos le permitió ver que las ecuaciones cuadráticas siempre tienen dos soluciones, una de las cuales podía ser negativa. brahmagupta fue aún más lejos, resolviendo ecuaciones cuadráticas con dos incógnitas, algo que en occidente no se consideraría hasta 1657, cuando el matemático francés Pierre de Fermat retó a sus colegas con el mismo problema, sin saber que el brillante indio había encontrado la solución 1.000 años antes. brahmagupta no solo encontró formas abstractas de resolver ecuaciones, sino que, asombrosamente, también desarrolló un nuevo lenguaje matemático para expresar esa abstracción. al experimentar con formas de escribir sus ecuaciones, usó las iniciales de los nombres de diferentes colores para representar incógnitas. eso fue lo que llevó a las x y las y que usamos en matemáticas hasta hoy en día. como si fuera poco... los matemáticos indios fueron responsables de hacer nuevos descubrimientos fundamentales en la teoría de la trigonometría. la trigonometría es como un diccionario, pues traduce la geometría en números y viceversa. aunque los primeros en desarrollarla fueron los antiguos griegos, floreció en manos de los indios. en esencia, la trigonometría estudia los triángulos rectángulos. en este triángulo, por ejemplo, sabes que el ángulo es de 30º. esa información es suficiente para encontrar la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa usando la función seno.
¡suena complicado! pero lo que nos dice es que hay una relación de uno a dos, o sea que el cateto tiene la mitad de la longitud de la hipotenusa. con esa función puedes calcular distancias cuando no es difícil hacer mediciones precisas. por eso se sigue usando mucho en arquitectura e ingeniería. en su época, los indios la usaron para estudiar el mundo que los rodeaba, navegar por los mares y trazar las profundidades del espacio. matemáticas en el espacio valiéndose de la trigonometría, los astrónomos indios pudieron calcular la distancia relativa entre la tierra y la luna, y de la tierra y el sol. solo puedes hacer el cálculo cuando la luna está medio llena, porque es cuando está directamente opuesta al sol. en ese momento, el sol, la luna y la tierra crean un triángulo rectángulo. los antiguos indios pudieron medir que el ángulo entre el sol y su observatorio era de una séptima parte de un grado. la función sinusoidal de un séptimo de grado da la relación de 400: 1. eso significa que el sol está 400 veces más lejos de la tierra que la luna. fue así como los matemáticos indios pudieron explorar el sistema solar sin tener que abandonar la superficie de la tierra. infinito y más allá los antiguos griegos habían sido los primeros en explorar la función seno, enumerando valores precisos para algunos ángulos, pero no podían calcular los senos de cada ángulo. los indios fueron mucho más lejos, planteándose una tarea gigantesca: encontrar una manera de calcular la función seno de cualquier ángulo. el avance en la búsqueda de la función sinusoidal de cada ángulo se hizo en Kerala, en el sur de la india. en el siglo xv, esa parte del país se convirtió en el hogar de una de las escuelas de matemáticos más brillantes que jamás haya existido. su líder se llamaba Madhava e hizo descubrimientos matemáticos extraordinarios, como que podías sumar infinitas cosas con efectos dramáticos. un ejemplo: imagínate que quieres recorrer la distancia que hay entre tú y la puerta de una habitación. puedes llegar a la mitad, detenerte. luego recorrer 1/4 de la distancia que te queda; después 1/8... 1/16... y así sucesivamente. cuanto más pequeñas son las fracciones que recorres, más te acercas a 1, pero solo llegarás cuando hayas sumado infinitas fracciones. pero ¿por qué sencillamente no caminas hacia esa puerta de una vez y ya? física y filosóficamente es un reto sumar infinitas cosas, pero el poder de las matemáticas es darle sentido a lo imposible.
al producir un lenguaje para articular y manipular el infinito, puedes probar que después de infinitos pasos llegarás a tu destino. estas sumas infinitas se llaman series infinitas y Madhava investigó a fondo las conexiones entre estas series y la trigonometría. el uso exclusivo de pi pi es la relación entre la circunferencia del círculo y su diámetro.  ¿para qué se usa pi? (y no es solo para calcular el perímetro o área de un círculo) es un número que aparece en todo tipo de matemáticas, pero es especialmente útil para los ingenieros, porque cualquier medida que involucre curvas pronto requiere pi. así que, durante siglos, los matemáticos estuvieron en busca del valor preciso de pi. fue en india en el siglo vi que el matemático Aryabhata dio una aproximación muy precisa para pi: 3,1416. al usarla para medir la circunferencia de la tierra, llegó a la conclusión de que tiene 39.968 kilómetros, una cifra muy cercana de la verdadera: 40.075 km. no obstante, Madhava se dio cuenta que, al sumar y restar sucesivamente diferentes fracciones, era posible determinar una fórmula exacta para pi. esa es la fórmula que a muchos les enseñan en la universidad como descubierta por el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz del siglo xvii. La crucial teoría matemática que enfrentó a dos titanes del siglo xvii: Isaac Newton y Gottfried Leibniz pero en realidad, fue descubierta dos siglos antes en Kerala. Madhava continuó utilizando el mismo tipo de matemáticas para obtener expresiones de series infinitas para la fórmula sinusoidal en trigonometría. y lo maravilloso es que hoy puedes usar estas fórmulas para calcular el seno de cualquier ángulo con cualquier grado de precisión. parece increíble que los indios hayan hecho estos descubrimientos siglos antes que los matemáticos occidentales. dice mucho sobre la actitud en occidente hacia las culturas no occidentales que a menudo presenta sus descubrimientos como propios. 

CIVILIZACION ROMANA

El período en el que los romanos aparecieron en la historia incluye años que comienzan aproximadamente en el 750 d. Hasta el 476 de nuestro tiempo, fue más o menos lo mismo que el período próspero de la civilización griega. Los romanos conquistaron el continente griego después de la Tercera Guerra Púnica y tenían estrechos vínculos con los griegos. Aunque la civilización greco-Alejandro fue gobernada por Ptolomeo, floreció. El primer desastre fue la aparición de los romanos, el único papel de los romanos en la historia de las matemáticas fue el de convertirse en destructores, o incluso en destructores físicos, debido al incendio provocado por César en el 46 a. El declive de la civilización griega comenzó a principios de la era cristiana, cuando estaba gobernada políticamente por Roma. Durante cinco o seis siglos, la civilización griega ha hecho muchas más contribuciones que cualquier otra civilización en términos de alcance y esplendor. No hay duda de que se han logrado importantes avances en astronomía, geografía, óptica y mecánica, pero los avances en matemáticas tienen poca importancia. La pérdida del genio creativo en la religión y la filosofía que llevó a los griegos a dedicarse al misticismo y al culto esotérico se refleja en el continuo movimiento de aplicaciones en las matemáticas. La muerte de Arquímedes a manos de los soldados romanos puede ser solo una casualidad, pero la verdad es que fue profética. A lo largo de su larga historia, la antigua Roma hizo poca contribución a la ciencia o la filosofía, y más aún a las matemáticas. Ya sea en la República o en el Imperio, los romanos rara vez se sintieron atraídos por investigaciones lógicas o especulativas. Sin duda, los impresionantes proyectos de
ingeniería y los grandes monumentos arquitectónicos tuvieron cierta influencia en los aspectos más básicos de la ciencia, pero los constructores romanos estaban satisfechos con fórmulas y métodos simples de proceder, y estos métodos tenían poco o ningún conocimiento de la vasta base de conocimientos del pensamiento griego. Los griegos lo han resuelto Incluso los romanos no estaban muy familiarizados con la ciencia griega, lo que se puede juzgar por el libro De Arquitectura de Vitruvio, donde deriva perímetro, área, y otros problemas relacionados con la medición aproximada en la medición. Roma es un pueblo pragmático y muestra su practicidad. En cualquier caso, la característica de esta época no es solo la evidente falta de progreso, sino también el franco declive. Se puede decir que estos aspectos de las matemáticas griegas interesaron más a los sabios árabes e indios que más tarde se convirtieron en el puente entre las matemáticas antiguas y el mundo moderno. Las matemáticas griegas se desempeñaron bien en el campo de la geometría, pero las matemáticas romanas fueron básicamente contabilidad.

CIVILIZACION EGIPCIA

La civilización egipcia se formó alrededor del año 4.000 a.C. luego del surgimiento de la escritura, y fue la civilización más icónica y poderosa de la historia. Se estableció a orillas del río Nilo en el norte del continente africano que, limitando al este con el mar Rojo y al norte con el mar Mediterráneo. Los egipcios llamaban a esta tierra Kemet, que significaba “tierra negra y fértil”, que estaba rodeada por extensos desiertos de arena (los actuales territorios de Sudán, Israel, y Libia). Con sus crecidas anuales, permitía abastecer de riego a los campos sembrados, razón por la que la agricultura se convirtió en la principal fuente de riqueza de la región.
La civilización egipcia alcanzó un gran desarrollo en las ciencias, el arte, la religión y el comercio. Se destacó por la majestuosidad de sus monumentos cubiertos de jeroglíficos tallados en sus paredes (que son las principales fuentes de información para los arqueólogos).
La sociedad egipcia estaba conformada por una jerarquía descendente de los dioses, el rey, los muertos benditos y la humanidad (el pueblo). El gobierno estaba bajo el mando del rey o faraón que, para los antiguos egipcios, era un ser divino que actuaba como nexo entre los humanos y los dioses, y era el protector del pueblo. Los faraones eran figuras humanas designadas por los mismos dioses. Los tronos eran hereditarios y perduraban durante toda la vida del faraón, que contaba con el poder absoluto, incluso, sobre la religión.
Los egipcios practicaban el tipo de religión politeísta, es decir, que veneraban a varios dioses a los que identificaban con diferentes fenómenos de la naturaleza (como el viento, el trueno, la fertilidad, entre otros). El dios más importante era “Amón Ra”, dios del sol, seguido por “Osiris”, dios de los muertos.
Los egipcios consideraban a la música como una ciencia y, como tal, requería de estudio. Se la empleaba en varias actividades, en especial, en los templos para acompañar los rituales. Durante la XVIII dinastía egipcia, el faraón Akenatón estableció grandes reformas en la religión, convirtiéndola en monoteísta para adorar a un único dios del sol, Atón. La revolución religiosa provocada por Akenatón y su nueva abstracción religiosa, entre otras nuevas medidas, desencadenó en un gran problema en el sistema de creencias de Egipto, porque el pueblo no podía concebir a sus dioses sin una forma o imagen tangible.
Los principales íconos de la arquitectura egipcia son las pirámides. Consisten en unas majestuosas construcciones de piedra que funcionaban como tumbas y que permitían al alma emprender su viaje hacia otra vida. Disponían de un complejo sistema de pasillos y recámaras, donde finalmente ubicaban el cuerpo momificado junto con numerosas pertenencias, comida, bebida y objetos de valor que podrían serle útiles al alma en otra vida.
Debido a sus avanzados conocimientos en matemática y mediciones, los egipcios manejaron los números y los cálculos como ninguna otra civilización. Crearon una forma de medición denominada “Codo” que se calculaba midiendo la longitud del antebrazo
(desde el codo hasta la punta de los dedos). Posteriormente desarrollaron el cálculo en “Codo Real” que equivalía a 0,524 metros de longitud y se subdividía en 7 tramos de 4 dedos cada uno (con un total de 28 dedos por unidad de medición).
La gran pirámide de Guiza fue mandada a construir por el faraón Keops alrededor del año 2570 a.C., y su base mide 440 codos x 440 codos (que equivale a 230,56 metros x 230,56 metros). Se estima
que su construcción duró 20 años y que requirió el trabajo de unos 10.000 hombres. Actualmente es la más antigua de las siete maravillas del mundo. La mayoría de las pirámides han sido saqueadas a lo largo de la historia, debido a la cantidad de objetos de valor que contenían. Sin embargo, los arqueólogos han podido conocer detalles asombrosos gracias a las escrituras en jeroglífico que abundan en las paredes de estos templos.
Entre los principales descubrimientos de la civilización egipcia, se destacan:
El calendario egipcio. Debido a los avanzados conocimientos en matemática y en astronomía establecieron una división de 24 horas del día y crearon un calendario, primero lunar, y luego fue adaptado a un calendario solar que constaba de 365 días en un año, período que se iniciaba con la crecida del río Nilo. Calculaban el mes y la estación del año, representados con símbolos.
El sistema de escritura. Los egipcios tomaron el concepto de escritura de los sumerios y crearon su propio método pictográfico utilizando jeroglíficos (sistema basado en dibujos y en símbolos). Principalmente gracias a la escritura, los arqueólogos pueden conocer las costumbres, creencias, historias y características de la civilización.
El arado tirado por animales. Los campesinos del valle del Nilo usaban un arado de madera endurecida por el fuego, para labrar la tierra. Posteriormente, adaptaron el carro para que pueda ser tirado por bueyes que eran azotados con un látigo para que avanzaran.
El espejo de cobre. Era un objeto aplanado realizado íntegramente en cobre pulido que resultaba muy costoso de fabricar, por lo que estaba reservado para la nobleza. Consistía en una superficie brillante que reflejaba imágenes bastante nítidas, por lo que permitía que los faraones se maquillen o acomodaran su corona.
El papiro. Consistía en una lámina flexible que obtenían a partir de los tallos de la planta de “Papiro”, que alcanzaba hasta 4 metros de altura y abundaba en el norte de Egipto. Las láminas eran cortadas en trozos para elaborar documentos o carteles sobre los que escribían y dibujaban.
Las creencias religiosas sobre la muerte y la resurrección, sumado a los conocimientos sobre anatomía y química, hicieron que la civilización se destaque en el campo de la salud.
Debido a la tradición de momificar, desarrollaron habilidades para conocer las distintas partes del cuerpo y asociarlas con ciertas enfermedades. Han llegado a realizar cirugías, de las
cuales se hallaron rastros en algunas momias (como perforaciones de cráneo o remoción de tumores). De este modo lograron identificar hasta 28 tipos de lesiones diferentes.
Los antiguos egipcios desarrollaron muy pronto conocimientos matemáticos y científicos para hacer frente a las necesidades de la vida cotidiana y del Estado faraónico. Los egipcios utilizaron la geometría, el álgebra o la aritmética como herramienta para resolver problemas prácticos. Medir las parcelas de cultivo, contabilizar el producto de las cosechas, los impuestos o las ofrendas a los templos, calcular la altura de una pirámide o la inclinación de la rampa necesaria para transportar sus sillares eran labores que requerían todo tipo de operaciones matemáticas, desde las más simples hasta las más complejas.
A finales del IV milenio a.C., los egipcios disponían ya de un sistema de numeración: en muchos casos, las más antiguas muestras de escritura jeroglífica están asociadas a series numéricas anotadas en etiquetas que antaño estaban unidas a un recipiente, y que probablemente expresan las cantidades de un determinado producto contenido en el envase. En estos registros se contabilizaban las cantidades de comida y bebida que debían ser ofrendadas al difunto o al dios en un templo, o se inventariaban los bienes de un santuario. El sistema de numeración que desarrollaron los egipcios es el decimal, de modo que en la escritura jeroglífica hay un signo diferente para representar cada uno de los múltiplos de diez. Para la vida
cotidiana también era indispensable contar con un conjunto uniforme de medidas de longitud, peso y volumen, universalmente reconocidas. Entre las medidas de longitud, la básica
es el codo real, de 52,3 centímetros, dividido en siete puños, divididos a su vez en 4 dedos. Estas unidades eran útiles para medir objetos de tamaño reducido, edificios e incluso la altura alcanzada por la inundación del Nilo. Para abarcar espacios más considerables, como grandes parcelas agrícolas, disponían del khet, equivalente a cien codos, o el iteru, que correspondía a 20.000 codos reales, es decir, unos 10,5 kilómetros. Entre las medidas de peso, una de las más comunes fue el deben, equivalente a 91 gramos. Su décima parte era el kite.
En algunos de estos papiros matemáticos, los problemas planteados alcanzaban un notable grado de complejidad. Así ocurre en el más completo de ellos, el Papiro Rhind, de 5 metros de longitud, fechado en el año 33 del rey hicso Apofis (hacia 1550 a.C.), si bien es copia de un papiro tres siglos anteriores. Contiene 84 problemas que abarcan divisiones, multiplicaciones, sumas, operaciones con fracciones, raíces, cálculo de volúmenes, superficies, alturas, pendientes; todos ellos perfectamente ordenados en problemas de aritmética, álgebra y geometría. Destaca el método usado para calcular el área de un círculo; en el problema 50, el valor pi, logrado empíricamente, es de 3,16, es decir, mucho más próximo al valor real de 3,14 que al 3 que empleaban la mayoría de pueblos del Próximo Oriente antiguo. En el Papiro de Moscú, algo más antiguo que el Rhind, destaca el problema número 10, que podría tratar del cálculo del área de una semiesfera, muchos siglos antes de Arquímedes de Siracusa, matemático al que se atribuye el cálculo.